2023年8月18日金曜日

サテンのひみつ（５）　７枚繻子 ～知られざるラッキーセブン～

前回の５枚、６枚繻子に続き、今回は７枚繻子の世界をご案内します。

７枚繻子は、織物業に携わる人でもほとんど耳にすることはないマイナーな存在です。

しかしそこには、見落とされてきたお宝、サテンのラッキーセブンが眠っているのではないか？

人類はそれを見過ごしたままでいて良いのか？

それが今回のテーマです。

ちょっとだけ、これまでの復習

繻子織（朱子織）というのは、 このシリーズの第２回 で解説したように、組織図上で組織点「■」が互いに上下左右+斜めで隣接してはならない、各列・行に組織点は必ず一つ、という厳しいルールで作られた織物組織です。

このルールを満たす組織のパターンは、

サイズが５×５の５枚繻子では２種類（正則繻子）、

サイズが６×６の６枚繻子では１種類（不規則繻子）しか存在しません。

このシリーズの前回では、それぞれの繻子織りの種類がどんな対称性を持つかをお伝えしました。

簡単にいうと、

５枚繻子の２つは鏡に映すと互いに入れ替わり、

６枚繻子は１つだけでどんな回転・反転をしても元の形のまま、

という性質です。



７枚繻子のすべてをご紹介

５枚、６枚では合わせて３種類しかなかった繻子織りパターンですが、７枚繻子では一気に１０種類に激増します。

下の図に並べたものが、変則繻子も含む７枚繻子の全１０パターンです。

（ただしこれまで同様、上下左右に平行移動して生まれるバリエーション違いを省きます）

７枚繻子には、次の図のように４つの正則繻子（２飛び、３飛び、４飛び、５飛び）と、６つの不規則繻子があります。



これが、この世界にある１０種類の７枚繻子。宇宙の果てまで旅をしても、この１０個以外には見つからないはずです。

この結果を導き出すために、シケンジョでは繻子組織パターンのあらゆる可能性を抽出するプログラムを作成し、この世に存在する１０枚繻子までのすべての変則繻子をこれまでの研究で明らかにしました。

今回のように、変則繻子を含む全ての７枚繻子を網羅的に分類、整理して紹介するのは、もしかしたら世界初の試みかも知れません。

（先行事例をご存じの方がいましたら、お知らせいただけると幸いです）


７枚繻子の３つの対称性ファミリー

さらなる解析の結果、これら１０種類の７枚繻子は、対称性によって①～③のまとまりに分類できることがわかりました。

　①…正則朱子が４つ（２、３、４、5飛び）

　②…不規則繻子が４つ（2245422飛び、2333244飛び、3544453飛び、2355553飛び）

　③…不規則繻子が２つ（2332353飛び、2454454飛び）

このまとまりを今後は「対称性ファミリー」、あるいは単に「ファミリー」と呼ぶことにしたいと思います。

これらファミリーは、対称性で結びつけられた家族のようなもので、回転や反転などの対称操作によって、互いに入れ替わる関係にあるまとまりです。

５枚繻子の２飛びと３飛びは、鏡に映すと互いに入れ替わる対称性ファミリーです。

７枚繻子には、全１０種類のパターンが３つのファミリーを構成しています。

このファミリーの相関図を次の節でご紹介します。

７枚繻子を全部織ってみました


実際に織った生地を使い、１０種類の繻子パターン、３つのファミリーをご紹介します。

写真の生地はシケンジョの織機を使って、
　経糸＝黒（50/2D 157本/inch）、緯糸＝白（135/-D　90本/inch）
　Pe100％、軽口（ヨコ出し）で織ってみたものです。

まず１つ目のファミリーは、下のような４つの正則繻子です。
それぞれ形は違って見えても、反転、回転などの操作で互いに入れ替わる関係にあります。


２つ目のファミリーは、下の４つの不規則繻子です。
飛び数を見るとまったく関連がないように見えますが、これらも回転・反転によって互いに入れ替わる関係にあります。


３つ目のファミリーは、下の二つの変則繻子です。５枚繻子の２飛びと３飛びのように、回転・反転すると互いに入れ替わる関係です。



次に、対称性ファミリーという観点で繻子を見るときのポイントを紹介します。

［ 注目ポイント１ ］９０度回転すると布の見た目が別物になる


同じファミリーの中でも、織物の場合は別物として扱わなければいけない場合があります。

例えば７枚繻子の２飛びと３飛びは、互いに９０度回転したもの同士。

同じような構造に見えますが、写真の生地を見くらべると、右の方にだけ右肩下がりの斜線（繻子線）が目立っています。



これはなぜかというと、経糸と緯糸で太さ・素材・密度が違っているためです。この写真の例のように、経糸と緯糸が異なるケースは織物の大多数を占めます。

同じファミリーの組織でも、９０度回転すると経糸と緯糸の役割が入れ替わるので、見た目や構造が別物になってしまうのです。

ひとつのファミリーの組織は、幾何学的な図形としては同じ原型から生まれたコピーのようなものですが、織物の場合、９０度回転で入れ替わる矢印で結ばれたものは、同じファミリーのメンバーであっても別のものとして認識する必要があります。

［ 注目ポイント２ ］水平・垂直反転ペアは、左右対称になる


上の写真にある７枚繻子の３飛びと４飛びは、水平・垂直反転で入れ替わるペアです。このペアの繻子は、見た目が左右逆になりますが、生地の風合い・物性は基本的に同じです。
（ただし糸の撚り方向による影響などで別物になる可能性もあります）

［ 注目ポイント３ ］変則繻子は、地紋風のパターンが生まれる



変則繻子は、繻子組織でありながら、組織点の分布に偏りがあるので、個性的なパターンの変化が楽しめます。

布に地模様が織られたものを「地紋」と呼びますが、変則繻子はそのまま地紋としてとらえることもできます。その使い道は色々と考えられそうです。

また、増点法によって組織点を増やした時にも、面白い地紋が生まれます。

今回はそれがよく分かるように、シケンジョで開発したデジタルジャカードの技術に７枚繻子を使ったものを織ってみたので、ご覧ください。

デジタルジャカードで７枚繻子











いかがでしょうか？
このデジタルジャカードのように、７枚繻子に増点法をつかったバリエーションで織ると、サテンでありながら、ヘリンボーンや梨地のようなテクスチャー感が生まれてくるのが分かります。


７枚繻子はなぜ見落とされているのか？


７という数字は、ラッキーセブン、七五三のお祝い、１週間の日数、七つの海、七不思議など、私たちの生活の中ではどちらかというと身近でポジティブな意味で使われる数字です。

しかし最初に書いたように、織物の世界で「７枚繻子」が使われることはほとんどありません。

７枚繻子がほとんど使われない理由を、織機の基本であるドビー織機で考えてみます。

ドビー織機では、タテ糸を動かす機構である綜絖（そうこう）を何枚あるかによって、使える組織のサイズが決まります。それは、綜絖枚数が割り切れるサイズの組織です。

下の図は、様々な綜絖枚数で織れる組織のサイズの一覧をまとめてみました。


これを見ると、７枚繻子が織れる綜絖枚数では、枚数が多いわりに使える種類が少ないことがわかります。

この不便さが、７枚繻子がほとんど使われない大きな理由です。

ドビー織機より自由度の高いジャカード織機であっても、よく使われる最大リピート本数（口数）は960、1344、5760など、7で割り切れないものばかりです。


それでも「７が最適解」というときはあるはず


現在、５枚繻子の次に大きいサテンは８枚繻子、というのが織物組織サイズとして当たり前になっています。

それは、６枚は変則繻子しかない、7枚は割り切れない場合が多い、という理由からです。

しかし、５では小さい、８では大きすぎるというとき、その中間の選択肢が実質的にないというのは、非常にもったいないことではないでしょうか？

５でも８でもしっくりこないときに、７を使えば解決したり、あるいは実現したい風合いを表現するのに実は７枚繻子が最適だった、というのは、十分あり得ることだと思います。

もし７枚繻子が最適解というケースがもしあるとしたなら、７枚綜絖、１４枚綜絖にトライしたり、ジャカード織機では７枚繻子をリピート境界には使わないですむような柄にするとか、使う方法を試してみるべきではないでしょうか？

なにより、全幅ひと釜で織れる大口ジャカードだったら７枚繻子を使っても何も問題がないはずなのに、それでも７枚繻子が無視されている、というのは非常にもったいないことだと思います。

最後にもう一度、１０種類、３ファミリーの７枚繻子をまとめて図で紹介します。



今回紹介した１０種類の７枚繻子のなかから、知られざるラッキーセブンが見つかることを願っています！


2023年8月16日水曜日

『ミレーと四人の現代作家たち』と郡内織物産地

現在、山梨県立美術館で『ミレーと4人の現代作家たち -種にはじまる世界のかたち-』という企画展が開催されています。

その４人の作家のひとりとして、郡内織物産地ともつながりの深い山縣良和さんが展示を行っており、産地の工場で使われていた織機の現物などの展示のほか、シケンジョに所蔵する文献資料も作品の一部として展示されています。




会場の中央に備え付けられたのは、本格的なドビー織機。



型絵染め作家、小島悳次郎（こじまとくじろう）氏の作品をタテ糸捺染した経糸が織機にかかっています。タテ糸に柄をつけてから織るこの手法は「ほぐし織」といい、山梨では洋傘などに使われている技法です。ほぐし織は、１９世紀末にフランスから伝わってきたといわれますので、ここにもミレーとの接点が見られます。

こうした織物づくりの現場の雰囲気が濃密にたちこめる空間に、ミレーの有名な絵画が、違和感なく、そっとそこにある。不思議な光景が広がっています。

姿見に映る女性（？）の肖像と、ミレー『ポーリーヌ・V・オノの肖像』。




ミレー『眠れるお針子』と、たくさんの色糸のストック。

ミレーは、お針子さんや羊飼い、農婦など、歴史に名前が残ることのほとんどない、普通の働く人々のつつましい姿を絵画の題材として選んだ作家でした。

そうした絵画には、ちりひとつないような美しい洗練された部屋ではなく、織物工場の織機や、工場に転がっている糸のコーン、さまざまな道具たちに囲まれているほうが、むしろ居心地が良さそうにも思えました。




この展示は、ミレーがコロナ禍ならぬ”コレラ禍”を逃れてパリからバルビゾン村へ移り住んだことと、山縣良和さんがコロナ禍を機会に主宰するcoconogaccoの展覧会の会場を富士吉田に移したこと、また同時期に長崎県の五島列島に惹かれて通っていたことが重なり合っているという着眼点をもとに作られたインスタレーションだそうです。

会場の中にいると、ミレーの描いたバルビゾン村、五島列島、富士吉田の織物工場、という３つの世界が重なり合った不思議な場所にいるような感覚を味わいました。


上の写真の文章にもあるように、富士吉田で聞いた「半農半機（はんのうはんき）」という言葉にも山縣さんは触発されたそうです。

会場の展示には、山縣良和さんが展開するアパレルブランド「writtenafterwards」とファッションとデザインの学校「coconogacco」という二つの世界も共存しており、富士吉田市内でここ３年間毎年４月に行われている展覧会『coconogacco exhibition 』で展示された作品もパッチワークされたように混ざり合って展示されています。


冒頭に書いた、シケンジョの資料はこちらにありました。

テーブルの上に資料を広げ、織物の企画や設計の仕事をしていると思われる謎の人物。彼が広げているのは、シケンジョが戦前から保管している資料です。

場所だけでなく、いくつもの時間が同時に流れているような展示空間。その一部にシケンジョが関われたのは喜ばしいことでした。




その他にもたくさんの展示物が縦横無尽に広がっており、一度には見切れないほどの情報量です。ミレーと山縣良和さん、バルビゾン村と富士吉田、工場と暮らし、１９世紀～２１世紀の時間と空間が混ざり合う異世界。この展示は写真ではなく、ぜひ現場で体験していただきたいです。





他の３人の現代作家さんの作品も、山縣良和さんのとはまた違った面白さがあります。ぜひ会期中に足をお運びいただければと思います！

［会期］ 2023年7月1日(土)～8月27日(日)

［名称］『ミレーと4人の現代作家たち -種にはじまる世界のかたち-　開館45周年記念』

［主催］ 山梨県立美術館、山梨日日新聞社・山梨放送


詳しくは公式サイトまで。

（五十嵐）


2023年4月4日火曜日

「土から離れては生きられないのよ」を考える

映画『天空の城ラピュタ』のなかで、ヒロインのシータが、宿敵ムスカに対して言うこんなセリフがあります。


このうち赤字にした「土から離れては生きられないのよ」という言葉が、シケンジョの仕事をしているなかで、頭に浮かんでくることがあります。

今回は、それを３つの観点から簡単にご紹介したいと思います。
１番目は、文明と余暇の関係です。

先史時代、自然の中で生きるために必要でやっていた様々なことは、文明の発達によってしなくても済むようになったり、時間が節約できるようになってきました。

そしてできた空き時間に、人は「趣味」「遊び」と称して、結局同じようなことをやっている、という観点です。

例えばゴルフは球技ですが、見方を変えると、長い棒を持ったグループが何かを狙って野山を歩き回る活動です。誰が一番遠くまで何かを正確に飛ばせるかを競うというのは、まさに狩猟のスピリットそのものといえます。

こう考えると、文明の発達で「やらなくてよくなった仕事」は、つらい労働というだけでなく、大きな楽しみでもあったのではないか？

その失われた楽しみを取り戻すために、人はわざわざお金と時間を使って、別の形で体験しているのではないか？

これを考えた時、人は先史時代の暮らし方から完全に遠ざかることはできない、という意味で、「土から離れては生きられないのよ」という言葉が思い起こされます。

「糸を作る」「織物を作る」という仕事にも、もともと大きな楽しみがあったからこそ、それを取り戻すために、人は休みの日に織物工場を見学したり、ハタオリマチフェスティバルに参加したりするのではないでしょうか。

こうして土に戻っていく活動を重ねるなかで、これまで生産者と消費者を分断していた壁を壊し、新しい関係づくりをする先に未来があるような気がしています。


２番目は、文字通り土地に関わるキーワードに関わるものです。

ラテン語の大地を意味する「terra」から生まれたフランス語、イタリア語に、テロワール、テリトーリオ、という言葉があります。

それぞれの意味は違いますが、人間の活動が土地そのものと密接にかかわることを表しています。

経済の国際化によって流通経路は世界中に広がり、より安く作れる土地で作ればいい、という観点から、ものづくりと土地の関係は分断され、世界は断片化したパーツのネットワークになっていきました。

テロワール、テリトーリオという言葉は、それとは逆に、バラバラになっていった人の営みと土地の結びつきに取り戻すこと、その先に未来の豊かさやラグジュアリーがあることを示唆しているように思えます。

イタリアのラグジュアリーブランドのブルネロ・クチネリがソロメオ村に本社を移し、村の再生と職人文化の復興を行い、その土地で作る価値をブランドの軸にしているのはその一例だと思います。

産地というのは、もともとその土地の風土の中で採れた素材を使ってものを作っていた場所だったと思われます。

産地でものを作る暮らしや、その土地でなければならないことが、いま色々な観点から問い直されています。

そんなことを考えていると、「土から離れては生きられないのよ」という言葉がまた響いてきます。



３番目は、生態系とのアナロジーです。

生態学では、光と水と空気、土中の「素材」を使って光合成をする植物が「生産者」、草食動物やその草食動物を食べる肉食動物は「消費者」と呼ばれます。そして欠かせないのが「分解者」です。

動植物の死骸や排泄物を分解し、生産者が使用可能な無機物にまで分解する分解者は、まさに土壌を中心に存在し、土そのものといえます。

同じように、人間社会でも「素材」をもとに「生産者」が糸、布を作り、それを「消費者」が使うという図式がありますが、生態系のように循環されていないことが問題になっており、「分解者」の存在と、そこに至るまでのプロセスを延長することが求められています。

これもまさに、「土から離れては生きられないのよ」という言葉そのものです。


４０年近く前のこの映画のセリフが、現代社会とこんな風にリンクしているというのは、とても興味深いことではないでしょうか。

以上、「土から離れては生きられないのよ」ということばから想起される、３つの観点をご紹介しました。


（五十嵐）


2023年3月31日金曜日

サテンのひみつ（４） ６枚繻子は１つしかない？

繻子織（朱子織）とも言われる「サテン」の秘密をさぐるシリーズ。

今回は、５枚繻子、６枚繻子について深掘りしようと思います。

５枚はともかく、６枚繻子なんて聞いたことがない？

いえいえ、６枚繻子は「変則繻子」ながら、山梨ハタオリ産地でもよく使われるものです。

シケンジョでは１年に１度くらいは「６枚繻子ってどういうのだっけ？」と機屋さんから電話がかかってきますし、以前ご紹介したやまなし縄文シルクスカーフでも、デジタルジャカード技術に６枚繻子が使われています。


今回は、タイトルにある「６枚繻子は１つしかない？」という問いについて考えながら、繻子織のバリエーションについてお伝えしたいと思います。

まずは下の図、２種類の５枚繻子と、６種類の６枚繻子をご覧ください。

今回は、繻子織の種類が枚数（サイズ）と「飛び数」で決まることを前提にお話ししていきます。
この投稿から読み始めた方や、忘れてしまった方は、お手数ですが前回の投稿をご覧ください。



５枚繻子は、見てのとおり２つの違う形があります。

しかし６枚繻子の方は６種類の違う形が描いてあるのに、なぜ「１つ」なの？という疑問が湧くのではないでしょうか？

結論から言うと、この６つは全て同じものです。

どうしてこれが同じなのか？ほかの種類の６枚繻子はないのか？

そんな疑問に答えるため、まず手始めに、５枚繻子が２つあるということを深掘りすることで、この問いの答えを探っていきたいと思います。

なお、組織図を描くときは、左下の角に必ず組織点「■」があるように描くことに統一しています。その角が組織点「■」ではないような切り取り方をした無数のパターンもありますが、それらは始めから除外していることを念頭においておいてください。


上の図は、５枚繻子の２つ、２飛びと３飛びを比べています。

薄いグレーで描いた「２飛び」の素地に載せると、当然「３飛び」の方はパターンが違うので、ズラしてもぴったり重ならないことが分ると思います。


ここで、この５枚繻子の２飛びパターンを、回転や反転などのいろいろな操作をしたときにどう変化するのか、実験をしてみましょう。

なぜ回転や反転をするのか？


織物組織は、繰り返しパターンの基本単位です。それは、タイルを敷き詰めるような繰り返し模様、タイリング、平面充填などと呼ばれるパターンの一種と見なすことができます。

タイリングできる平面図形には、左右対称や上下対称、回転対称、鏡映対称などのさまざまな種類の「対称性」による分類があります。

ここでは、対称性の分類に使われる手法をもとに、織物組織をただ羅列するだけではなく、パターン同士の関係を探ってみようと思います。


具体的には、左右や上下対称、回転対称、鏡映対称の性質を調べるための、「対称操作」という操作を組織図に対して行い、その操作のビフォーアフターを比べる、ということを行ってみます。

組織図への対称操作


それでは始めましょう。対称操作による組織図の分析です。

まずは５枚繻子２飛びを題材に取り上げて、下のような８つの操作を加えてみました。

ここで「鏡映」というのは文字通り鏡に映すような反転を意味します。北西軸、北東軸というのは、北を上にした地図上でそれぞれ北西、北東に向かう方向を鏡面とする反転を指すこととします。

上の図では、黒い■で描いた２飛びの原型パターンが、９０度回転、水平軸鏡映、など色分けした操作によって変化した結果が、色別に描いてあります。

とはいっても、並んだ結果を見ただけでは違いがよく分からないので、操作の結果を、もともとの「２飛び」パターンに重ねてみてみましょう。



その結果、操作なし、９０度回転、１８０度回転、２７０度回転では、元の２飛びパターンにピッタリ合致、つまり操作前後で形が変わっていませんが、それ以外の４つの鏡映操作では重なり合わず、違う形に変化したことが分ります。

その違う形とは、どんな形になってしまったのでしょうか？

今度は、同じ結果を「３飛び」パターンに重ねてみました。


そうすると、今度は垂直軸鏡映、水平軸鏡映、北西軸鏡映、北東軸鏡映という操作を行った結果が、３飛びにぴったり重なります。

つまり４つの鏡映操作の結果、「２飛び」だったものが「３飛び」に変化していた、ということが分ります。

まとめると、次のようになります。



このように５枚繻子の２飛びと３飛びは、それぞれを９０度単位で回転させても変化がないけれど、鏡に映すような反転を加えると、２飛びと３飛びが互いに入れ替わる、という関係にあります。

６枚繻子は１つしかない？


それでは今回のテーマ、６枚繻子ではどうでしょうか？１つしかないとはどういうことか、見ていきましょう。


同じように操作した結果生まれたパターンを、元の６枚繻子に重ねてみます。

そうすると、すべての結果が元の形に合致します。つまりどんな操作をしても形の変化がないことが分りました。



これにより、223443飛びの６枚繻子は、回転、鏡映操作をしても、形が変化しないということが分ります。

また６枚繻子には、223443飛びという並びしか存在しないことが、計算からも分かっています。

つまり、６枚繻子は１つしかないのです。

でもここで「最初の図では、いくつも違う形があったじゃない？」と思う方もいらっしゃると思います。

それでは下の図を見てみましょう。


こんな風に、最初の図で示した６個の６枚繻子は、見た目こそ違って見えましたが、実はすべて同じ飛び数の並び方をしていて、「どこを切り取って見るかだけの違い」だったのです。

このように、９０度回転、１８０度回転、２７０度回転、垂直軸鏡映、水平軸鏡映、北西軸鏡映、北東軸鏡映という全ての操作を経ても形が変わらず、また、ただ一つの繻子織しかバリエーションがない（しかもそれが変則繻子）というのは、この世界には６枚繻子しかありません。

５枚繻子もまた特別です。サテンのルールを満たす最小の枚数（サイズ）であり、また２飛び、３飛びという、「正則繻子」しかバリエーションを持たないのも、この世に５枚繻子ただひとつしかありません。

７枚以降の残りのすべての枚数の繻子織は、必ず「正則繻子」と「変則繻子」を併せ持っています。


次回は、７枚繻子以降の世界がどうなっているか、探っていきたいと思います。


このシリーズ、前回は2016年の秋だったので、なんと６年半ぶりの再開でした。

次回はもっと早くお送りしようと思います。お楽しみに！




ここからは余談です。

今回の結果は、デジタルジャカード技術の研究開発をするなかで得られた副産物的な知見をもとにしています。

その研究の中では、様々な大きさの繻子織パターンについて、どんなバリエーションがあり得るかをプログラミングにより解き明かし、その関係性を探るプロセスがありました。

今回行った９０度回転、鏡映などの操作は、専門的には「対称操作」と呼ばれるものの一部です。

対称操作にもとづく平面図形の分類は、タイルや装飾のパターンの元になっていて、イスラム寺院のアラベスク装飾や、エッシャーのだまし絵などにも活用されています。

図形の対称操作では、回転には１２０度回転、７２度回転など、３６０度を整数で割った９０度以外の回転操作も考慮していますが、織物組織の場合、経糸と緯糸が９０度で交わっている構造体なので、ここでは９０度単位のみとしました。

化学では、こうした対称性は結晶や分子構造の分類を行うためにも必須のものです。
例えばアミノ酸にも、鏡に映した双子のような関係の右型、左型があります。これは５枚繻子の２飛びと３飛びの関係に似ています。このような鏡像関係のことをキラリティ、またはカイラリティとも呼びます。

数学では、「５枚繻子が２つあり、回転では変化しないけれど、鏡映では入れ替わる」というような今回の分類は、「点群」という概念で論じられ、「群論」という高等数学の分野になります。

わたしたちの身の回りには、様々な対称性が潜んでいます。

興味のある方はぜひ調べてみてください。


（五十嵐）


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